или при tv. - tn

К = {1 +BcitjW\) 100.

Таким образом, значение показателя /( растет линейно с ростом количества элементов В, освобожденных от контроля.

Вместе с тем при использовании связей элементов на время tK возрастает коэффициент полезного использования связей системы. Численное значение этого коэффициента можно определить как отношение времени использования связей для элементов В к общему времени использования связей в структуре Dil, т. е.

/,BL-fL(«-l)(/o-/J tB

(f f \ I i„ 1\ * T

Uo-y/-(n-1) {to-t)L(n-l) •

Таким образом, общая эффективность системы (по времени и стоимости выполнения заданных основных функций) возрастает при увеличении количества элементов, исключенных на время диагностирования из СВК. Поэтому при построении систем важно определить наибольшее количество элементов, выполняющих основные функции системы, при котором не ухудшается качество диагностирования.

Частные решения этой задачи вытекают из следующих теорем.

Теорема 15. Структура Dil является диагностируемой без восстановления, если при п >>2L+ 1, положительном значении к, таком, что kL < п (к 1)L, и любом 1 < t <L возможен выбор элементов В = k {L - t) + ос, где а = О, если п - kL -t <.0, и а = п - kL - t, если п - kL -

~t>o.

Одна из возможных процедур построения диагностируе-мых перестраиваемых систем состоит в следующем:

1. Обозначить первые из элементов v, множества V, входящими в число элементов В, а элементы w+i, .... vl - входящими в СВК, повторяя такое присвоение k раз.

2. Среди оставшихся п - kL элементов присвоение производим в следующем порядке. Если п -kL < t, то вводим оставшиеся п - kL элементов в состав СВК. При п - kL > t элементы w,, .. . , vt вводим в состав СВК, а оставшиеся элементы у+р • • • , у„ вводим в число элементов В, участвующих в выполнении системой основных функций.

В более общем случае построения структур имеет место следующий результат.

Теорема 16. В диaгнocтиpyeмыx без восстановления структурах при L + I < п 2L возможно выделение В

элементов, В = п-2/ - 1, не участвующих в диагностировании.

Процедура построения таких структур проводится аналогично предьщущей и состоит в следующем.

Если L - t В, то обозначаемые элементы v, ....

относим к «вычислительному» ядру, а оставщиеся v, ,

v -K СВК.

В случае L - t<.B элементы и, ..., v, Vj ......

Vj fj относим к элементам, выполняющим основные функции системы, а элементы , ... , v-- ... , v - к элементам, выполняющим функции контроля.

Для СВК с восстановлением диагностируемость определяется возможностью обнаружения по крайней мере одного неисправного элемента. Поэтому определение наибольшего количества элементов В производится на основе построения СВК, способной обнаруживать неисправность хотя бы одного элемента.

При наибольшем количестве t неисправных элементов системы в любой цепочке из / -f- 1 элементов обнаруживается неисправность хотя бы одного элемента. В более общем случае разбиения структуры взаимоконтроля на / -f 1 цепочек Ll, L2, Lt+i длины til > ь не имеющих между собой связей, также идентифицируется неисправность, по крайней мере, одного элемента. Это означает, что при исправных элементах возможно появление всех нулевых результатов в синд ромах СВК, а само определение конкретного неисправного элемента сводится к задаче перечисления всех допустимых наборов неисправностей, которая была подробно рассмотрена в гл. 3.

Таким образом, на основе данных свойств структур с восстановлением становится ясным, что число В будет больше, чем для структур без восстановления. Это находит свое подтверждение в следующей теореме.

Теорема 17. В системе Dil при заданных п и /, п = а (L -f -f /) п mod (L -f- О и n > (/ -f 1)(L -f /) глубина диагностирования по крайней мере до одного элемента возможна, если количество В элементов, не входящих в СВК, удовлетворяет условию

BKaL -\- с - 1 при c<Z.L или B<aL-\-L-- \ при L<c<L-b/--1,

где с - п mod (L -f-1).

Поскольку а < n/(L -- то Д < gL -f L - 1 < nL/(L-f/)-l--l-L-1.

Сравнивая это значение со значением В для структур без восстановления, получаем, что для структур с восстановлением верхняя оценка значения В увеличивается в Кб такое чиСло раз:

KBlL{nL + L - L+Lt - t)]/{L - f)n>L + t + l.

Таким образом, при использовании структур с восстановлением удается значительно увеличить количество элементов, используемых для выполнения системой основных функций.

До сих пор рассматривались СВк, обеспечивающие возможность определения неисправных элементов. Однако для диагностирования и работы системы в целом не менее важное значение имеет вопрос определения исправных элементов, которые можно включить в состав элементов, выполняющих основные функции. Постановка задачи поиска таких элементов является корректной лищь в том случае, когда наибольшее количество неисправных элементов не превосходит t, а исправные элементы находятся из условия минимальности количества неисправных элементов.

Минимальная длина цепочки при условии определения хотя бы одного исправного элемента

Пе>[- 2 I - - нечетное;

t f i \ Пс> + 3j + 1 < -четное.

В частном случае кольцевой структуры Dt количество элементов, выполняющих основные функции.

В=-п~

в структурах с восстановлением для системы Dt при обнаружении по крайней мере одного исправного элемента при L = 1 21+ 1 наибольшее число элементов, выполняющих основные функции,

B=n~{2t + [tl2\ + \),

а при L = t это число Б = п - (2/+1), что соответствует включению в СВК цепочек длиной 2t +1/2] + 1 и 2+1 соответственно.

При построении перестраиваемых систем возникает вопрос об оптимизации состава связей в системе. Определим оптимальность как выбор для реализации основных функций системы В элементов , О < Л <: /г - 3, при условии сохранения системой свойства /-диагностируемости без восстановления для оставшихя п - В элементов.