где 2„, Z(, -приведенные затраты соответственно на данную и базовую системы. Приведенные затраты Z определяют по формуле

Z=C+E„K,

где С - себестоимость годового объема продукции, выпускаемой с применением системы; £„- нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений; К-капитальные вложения в производственные фонды.

Основное преимущество применения отказоустойчивых систем состоит в увеличении объема выпускаемой продукции, повышении производительности труда и снижении затрат на обслуживание, что приводит к снижению себестоимости продукции.

При оценке общего экономического эффекта от применения данной системы определяется разность между вложенными средствами и полученным экономическим эффектом. Например, общий экономический эффект [19] определяется по формуле

Wo = Dr-EoB,

где Dp - годовой доход при применении многомашинной системы; Ео - нормативный коэффипиент окупаемости капитальных вложений; В - затраты на создание системы.

Годовой доход Dr, полученный в результате эксплуатации многомашинной отказоустойчивой системы, определяется, в основном, сокращением стоимости обслуживания системы и увеличением ее производительности. В общем виде его можно представить так:

Dr = Dp(S, Пр, Пп, т, Пз, То, Т, V, Со, Тр, Qn, ПО),

где S - структура связей в системе; Пр- количество элементов системы, выполняющих основные функции; Пп- количество контролируемых элементов СВК; пг - количество связей; Пз- количество запасных элементов системы; То- цикл технического обслуживания; Тп- время простоя системы: Ув- достоверность входной информации; Со-трудоемкость и стоимость обслуживания системы; Тр-ремонтный цикл;.Сг- объем обрабатываемой информации, выпускаемой продукции и т. п.; ПО -программное обеспечение системы (структура, быстродействие, помехозащищенность, наличие ошибок и т.д.).

Затраты В на создание системы включают расходы на разработку системы, отнесенные к числу выпущенных систем. Числовые значения могут на этапе эксплуатации определяться реальными доходами от применения системы, а на этапах разработки и изготовления - на основе анализа аналогичных систем, моделирования и др. Таким образом, для внедрения 5*

Эффективных отказоустойчивых систем должен проводиться анализ как по сравнительным, так и общим показателям эффективности. Анализ системы по функциональным показателям зф-фективности позволяет оценить такие рабочие характеристики системы, как производительность, необходимые параметры обслуживания (периодичность обслуживания, количество запасных элементов системы, ее допустимые простои), выполнение необходимых функций по времени и т. д.

Одно из основных преимуществ применения отказоустойчивых систем состоит в повышении производительности обработки информации. Повышение производительности является следствием сокращения простоев, обусловленных неисправностью аппаратуры, и уменьшения интервалов обработки информации по недостоверным данным. Производительность существенно зависит от алгоритмов обработки данных, режима обработки (однопрограммный, мультипрограммный), архитектуры системы и организации процедур обмена данными, контроля, диагностирования и восстановления и др. Поэтому в зависимости от выбранной модели числовые оценки производительности даже для одних и тех же систем могут существенно различаться между собой, а сама оценка представляет сложную проблему [6, 19].

Наиболее простыми и достаточно общими подходами при оценке производительности является использование моделей функционирования системы с применением конечных цепей Маркова. В последнее время широко применяются модели, в которых отказоустойчивые системы рассматриваются как системы с постепенной деградацией функциональных возможностей. В этом случае производительность системы определяется как способность ее выполнять некоторое множество заданий на резервируемой аппаратурной среде. Рассмотрим одну из таких моделей [50].

Пусть отказоустойчивая система состоит из п подсистем и характеризуется текущим вектором состояний s = (а, ag, а„) и начальным вектором состояния Sq ={Ni, N,...

Л„). Здесь at, Ni, 1 < i <: n обозначает соответственно количество элементов в начальный и текущий моменты работы системы: О < а-: Ni.

Система выполняет множество заданий J, J, Jm, причем для выполнения задания J., 1 < / <: m не обязательно использование всех подсистем. Предполагается также, что известны распределения вероятностей Не (t) выполнения заданий Ji. Вектор заданий для системы определяется как вектор и = (bi, b, b,„), где Ь, = 1, если выполняется задание Ji, и bi = О, если не выполняется.

Обозначив состояние системы в момент / в пространстве состояний S через s, / > О, а через Ps (t) - вероятность нахождения системы в момент / в состоянии s при условии, что начальным состоянием было состояние Sq в момент / = О, получим следующую систему дифференциальных уравнений:

= -11 PssPs{t)+Y PssPs(t),

dPjAt)

sVs s=S

где Pssdt - вероятность перехода системы из состояния s в состояние s в бесконечно малый интервал dt.

Если предгюложить, что вероятность восстановления подсистемы после отказа равна Сс, интенсивность отказа системы (переход в состояние s = 0) при отказе единственного элемента i-и подсистемы равна %[, а вероятность восстановления системы после рекоткрчгурации равна С, то выражение вероятности [50]

Ps{t)=- S C,exp(-Sa,V).

где s = (a[, as, ... , a„).

Значения Cs определяются следующим образом:

C = {П df-" (Щ)} Pss при s Ф 0;

Css- S Css при S Ф Sol

Cos = S Css при 8ф0, 0<s<s

где d\ (a) = -(aCi + 1) C; d[ (a) = -[{сю + 1) Cd.-" (a+1) -f

Проводя аналогичные рассуждения, определяем вероятность Q„ (/) выполнения заданий J, . . . , определяемых вектором и в момент t при условии, что в начальный момент = 0 «(/ = 0)=Уо = (1. 1.....1);

Qu (О = S Саи- ехр {-S а («)j iA,

1, если S(u)>S{u) и \u-четно; где C„„= -1, если S(u)>S{u) и \u- u\x нечетно; О, еслн S {и) = S {и) и и фи;

Cu,ti == J и С„„ = S Сии при и = щ.

u<u<Ui,